Von dem "normalen" Mail-Programm hab ich auch keine Ahnung. Aber lass dir doch einfach (so mach ichs) die mail auf das Google-Mailkonto weiterleiten (oder lass Googlemail das Kontoabrufen) - dann kann man unterwegs die neuen E-Mails lesen und hat sie trotzdem noch auf dem "richtigen" Konto.
Das funktioniert bei mir annährend Instant (halt wenn es grade synchronisiert).