Funambol (Client und Server) ist freie Software, ja. Funambol verwendet den freien Standard SyncML und kann daher auch mit anderen Client bzw. Servern zusammenarbeiten.

Ein SyncML Plugin für Thunderbird existiert. Zu finden sind sämtliche Clients dort: https://www.forge.funambol.org/download/

Und ja, du kannst den Server entweder selbst hosten oder dir einen Anbieter suchen.
SyncML - Wikipedia, the free encyclopedia

beste Grüße