"Apps installieren" ist eine Funktion wofür Du einen Account bei Google brauchst. Dort wird gespeichert, welche Apps auf Deinem Telefon installiert sind und Du kannst so a) über Updates informiert werden, b) musst bereits bezahlte Apps nicht nochmal bezahlen, wenn Du sie neu installieren willst (Telefon gelöscht, anderes Telefon) - solange Du den gleichen Account weiternutzt- und c) hab ich vergessen
Dem Telefon ist es egal, ob Du über WLAN oder eins der Handy-Protokolle (GPRS, EDGE, UMTS,...) Daten austauschst.
IMAP funktioniert mit dem mitgeliefertem Mail-Client.
Die Synchronisation mit dem Google-Account (gilt normalerweise für GMail, Kontakte und Kalender) kann man abschalten.