alte Mails nicht löschen - offline bereitstellen

Hallo,

ich habe schon mit einigen Mail-Apps herumprobiert, System, Gmail, K9, Aqua-mail,
aber alle machen das gleiche:
Wenn die mails ein gewisses Alter überschritten haben, fliegen sie aus dem Posteingang und wenn ich darauf zurückgreifen will muss ich sie erneut laden

Gibt es ein Proggi, das alle mails speichert, bis ich sie lösche,
oder habe ich nur die richtige Einstellung nicht gefunden - und wenn ja wie wäre die

Danke schon mal im Voraus

Rotor