Sony Xperia Z1 - über WLAN nur "Halbes" Internet

Liebe Android-Experten!
Als Foren-Nutzer bin ich hier neu, als Telefonierer schon ziemlich alt. Vielleicht ist das der Grund, warum mich in den letzten Tagen mein Smartphone zur Verzweiflung treibt.
Seit fast 2 Jahren laufen Email und Internet auf meinem Z1 tadellos. Vor ca. 4 Wochen ging's damit los, dass neben dem WLAN-Symbol sporadisch ein Rufzeichen eingeblendet wurde und dann auch die Internetverbindung über WLAN nicht mehr funktionierte. Da half dann, das Gerät abzuschalten und wieder neu einzuschalten. Ich hatte zuvor den Virenschutz von avast durch Kaspersky (Läuft auch auf dem PC) ersetzt und dachte zunächst, dies sei die Ursache. Kaspersky deinstalliert, avast wieder neu installiert - immer noch das selbe. Seit gestern hilft aber auch nicht, das Gerät aus- und einzuschalten. Sonderbar ist, dass jetzt aber sowohl WhatsApp-Nachrichten als auch Updates von Apps heruntergeladen werden; auch Emails werden empfangen, bei den Emails allerdings nur Texte, nicht aber Bilder (zB. bei Newslettern von Tageszeitungen). Beim Anklicken von Internet-Links in Mails und in WhatsApp-Nachrichten kommt im Browser die Meldung "Sie sind offline. Mit dem Proxyserver ist ein Problem aufgetreten oder die Adresse ist falsch".
Mein Verdacht, es könnte mit dem WLAN-Router (ältere Fritz!Box) zusammenhängen, wird allerdings wiederum dadurch entkräftet, dass das über das gleiche WLAN arbeitende iPhone meiner Frau keine dieser Erscheinungen zeigt. Deshalb schreibe ich das alles auch im Bereich "Sony Z1", weil nach meiner Einschätzung der "Wurm" in diesem Gerät verborgen sein muß.
Ich würde mich freuen, wenn jemand eine Idee hat, wie ich wieder "normale" Zustände herstellen kann.
Danke vorab
Pep.

Hallo und willkommen bei Android-Hilfe.de
Hast du denn bevor der Problem aufgetreten ist am Router oder am Smartphone etwas verändert?
Softwareupdates? Apps installiert? Filter in der Fritzbox eingegeben oder so was?

Danke, @Hangwire, dass Du Dich meiner annimmst.
Das einzige, was ich geändert habe, war die Installation von Kaspersky Internet Security - so glaube ich jedenfalls.
Updates von diversen Apps werden ja ständig angeboten und die führe ich auch immer aus. Ob nun ein zeitlicher Zusammenhang mit einem solchen Update besteht, kann ich nicht sagen, weil ich am Anfang gar nicht so darauf geachtet habe (leider).
In der FritzBox habe ich nichts geändert, höchstens mein Provider (dem die Box ja gehört) könnte hier eventuell per Fernwartung eingegriffen haben. Soll ich dort nachfragen?

Vielleicht das gleiche Problem wie hier, da ja "Einiges" funktioniert => Verbindung zum Proxyserver konnte nicht hergestellt werden , Virenscanner nutzten häufig transparente Proxys und "vergessen" sie dann gern.

Gruß __W__

Ja, Hurra, das war es!!!
Vielen Dank für Eure Hilfe!