SMS mit Facebook verknüpft?

Ich habe seit neuestem auch einen Facebook-account.
Nach dem aktivieren am Handy, ist mir aufgefallen dass bei den SMS die ich selber verschicke, das Facebookbild daneben auftaucht.
Ist das jetzt tatsächlich so, dass alle die ein SMS von mir kriegen auch automatisch meinen Facebookaccount sehen können?

Wenn ja dann will ich das nicht, mein Facebook-account ist privat, ich will nicht das bei jedem arbeitsspezifischem SMS mein FB-Account-Link dabei ist.
Wie kann ich das wieder deaktivieren?