Dein Google-Konto hat nichts mit dem Internet-Zugang zu tun. Das brauchst du nur, wenn du deine Google-Mails, Google-Kontakte, den Google Kalender und auch Google Market nutzen willst (gibt noch ein paar mehr Dinge, die man damit anstellen kann, aber das führt zu weit).
Ich vermute mal, du versuchst dich über das Mobilnetz mit dem Internet zu verbinden. Dazu musst du einen, für deinen Provider gültigen, Zugangspunkt (oder auch APN (Access Point Name) einrichten: Im Regelfall unter Einstellungen -> Drahtlos und Netzwerke -> Mobiles Netzwerk -> Zugangspunkte -> Menü-Taste -> Neuer APN
Eine erste Übersicht über mögliche APNs findest du hier:
https://www.android-hilfe.de/forum/...en-t-mobile-vodafone-e-plus-o2-usw.16287.html oder einfach vertrauensvoll hier fragen:
Netzbetreiber & Provider auf Android-Hilfe.de
EDIT: Falls du versucht eine Verbidung über WLAN einzurichten, können wir auch hier weitermachen
Aber beides sollte auch in der Bedienungsanleitung des Handys zumindest in der Theorie beschrieben sein.