Bildschirm entsperren über Muster: Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Hallo zusammen,

es kam unter Kollegen wiederholt die Frage auf, wie viele Möglichkeiten es effektiv gibt, wenn man den Bilschirm über ein Muster entsperrt, was idR 4-9 Stellen hat. Dabei gibt es praktisch ja viel weniger Möglichkeiten als theoretisch, da Punkte nicht doppelt verwendet werden können und auch nur bestimmte Wege möglich sind (z.B. geht 1-7 oder 1-9 ja nicht). Gefühlt sind es sogar weniger als ein vierstelliger Pin-Code, daher würde mich der echte Wert interessieren und ob das Gefühl stimmt.

Ich habe weder hier noch beim googeln eine sinnvolle Lösung gefunden, aber vielleicht ist hier ja ein Mathematiker o.ä., der sich mit der Frage schon mal beschäftigt hat.

Statistically, it’s not a very big deal having all combination between 0123 and 876543210, its not even 0.2% of all possible nine-digit numbers and we should have about 895824 pattern scheme possibilities available in an Android device.

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Quelle nenn ich jetzt keine, denn die ist "unseriös"

Nach umfangreichem PN-Austausch, mach ich mal wieder auf. Hoffe des geht gut

Um das klar zu stellen: Es ist reines Interesse ohne Hintergedanken, zumal das Wissen um die genaue Zahl ja keinen Vorteil bei bösen Absichten bringt (für eine PIN oder ein Passwort kann ich die Möglichkeiten ja sehr einfach exakt berechnen, z.B. bei dem oben genannten 4-stelligen PIN sind es 10.000).

Hier wird das Problem ganz gut beschrieben, leider am Ende aber doch auf die vereinfachte und damit viel zu hohe Berechnung zurückgegriffen: Link

Wenn hier jemand fortgeschrittene mathematische Fähigkeiten hat oder auf andere Weise zur Lösung beitragen kann, wäre ich daher sehr dankbar!

Ich selbst habe nur rudimentäre mathematische Fähigkeiten, aber wenn man auf englisch nach der Frage googelt findet man mehrere Seiten, die 389112 Möglichkeiten als Ergebnis nennen.

jene hier z.B.:
combinatorics - Combination of smartphones' pattern password - Mathematics Stack Exchange

Danke für den Link, wobei ich auch hier wieder davon ausgehen muss, dass die Zahl noch zu hoch ist. Denn für zwei Punkte werden 56 Möglichkeiten angegeben, probiert man es aus, kommt man aber nur auf 40. (Bei nur zwei Punkte kann man das ja schnell überprüfen: Start bei 1: 2,4,5 sind möglich; Start bei 2: 1,3,4,5,6; ...) Genau das findet man auch in den Kommentaren wieder. Ich komme ebenso auf die dort genannten 160 statt 320 Optionen bei drei Punkten.

Der Wert wird auf jeden Fall dichter an der Realität liegen als die vorher genannten 900 000, scheint aber immer noch nicht zu passen bzw. zu hoch zu sein.

Weitere Vorschläge?

Stimmt, offensichtlich haben sie die "unmöglichen" Züge nicht rausgerechnet - damit ist die Lösung ziemlicher Mumpitz.
So langsam wäre ich auch mal neugierig, wie das mathematisch zu lösen wäre (nicht, dass ich den Lösungsweg dann auch verstehen würde ).

Ergänzung:
Sie haben wohl durchaus unmögliche Züge weggelassen, aber die Züge mit ~26-Grad-Winkel, z.B. 1-6 oder 1-8 mitgezählt, denn dann kommt man auf 54.
Gelten diese Züge denn?

Das kann man sicher diskutieren, da sie theoretisch möglich sind. Praktisch erwischt man aber in drei von vier Fällen eine der dazwischen liegenden Zahlen, daher würde ich persönlich sie als nicht-praxistauglich weglassen.

Dann könnte es ja gut möglich sein, dass die oben verlinkte Lösung (389112 Möglichkeiten) zumindest theoretisch doch stimmt....
Wenn jetzt noch einer nachvollziehen kann, wie das errechnet wurde, dann kann der uns auch sicher die "Wurstfinger"-Lösung herausfinden.

Schreibt Euch doch ein Programm das die genaue Anzahl an Möglichkeiten errechnet wenn Euch das so wichtig ist.

@koalalump: Ja, das mag durchaus sein. Leider kann ich nicht nachvollziehen, wie er das bestimmt hat und damit auch nichts zur "Wurstfingerlösung" beitragen. Und ab vier Punkten wird es mir dann doch zu viel, das auszuzählen...

@email.filtering: Wenn ich es könnte, hätte ich es schon lange gemacht. Du kannst uns aber gerne helfen, dann hören wir hier auch auf zu diskutieren.

Jetzt nach Jahren wohlmöglich die Lösung

Ich habe ein Programm geschrieben, mit dem ich ebenfalls die 389112 Möglichkeiten rausbekommen habe...
Hier werden aber auch die "praktisch unmöglichen" Kombinationen wie 1-6 berücksichtigt.
Außerdem der Fakt, dass man in gewisser Hinsicht eben doch Punkte überspringen kann, wenn dieser bereits benutzt wurde.
Zum Beispiel ist 5-2-8 möglich, obwohl man bei 2 zu 8 die 5 überspringt, da diese schon verwendet wurde.

Ohne die "praktisch unmöglichen" Kombinationen aber mit dem "Überspringen" komme ich auf 45912 Möglichkeiten, was ich allerdings nicht bestätigen kann.

@John Rico Ich hoffe das ist eine zufriedenstellende Antwort für dich.